Berechnung des Schneckengetriebeübersetzungsverhältnisses – Technischer Leitfaden mit Rechenbeispielen
Eine falsche Getriebeübersetzung bei einem Schneckengetriebe verursacht höhere Kosten als der Getriebesatz selbst – eine falsche Abtriebsdrehzahl führt zur falschen Motorauswahl, ein falsches Drehmoment zu unterdimensionierten Bauteilen und eine falsche Annahme zur Selbsthemmung erfordert die Nachrüstung einer Bremse. Dieser Leitfaden führt Sie Schritt für Schritt durch alle notwendigen Berechnungen und enthält in jedem Beispiel konkrete Zahlen.
Warum ein Fehler bei der Übersetzungsberechnung teurer ist als das Getriebe selbst
Ein Konstrukteur, der einen Schneckengetriebeantrieb für einen Solartracker spezifiziert, legt die Soll-Ausgangsdrehzahl eines 1450-U/min-Motors auf 0,25 U/min fest – was ein Gesamtübersetzungsverhältnis von 5800:1 erfordert. Er berechnet das Schneckengetriebeübersetzungsverhältnis fälschlicherweise mit 58:1, da er die Zähnezahl falsch abgelesen hat (58 Zähne am Rad, aber eine zweigängige Schnecke – tatsächliches Übersetzungsverhältnis 29:1). Der Motor läuft, der Tracker bewegt sich, und die tatsächliche Ausgangsdrehzahl beträgt 0,5 U/min statt 0,25 U/min. Der Tracker überschreitet den Sollwinkel, und das Steuerungssystem gerät ins Schlingern. Die Getriebesätze sind bereits in 200 Tracker-Einheiten verbaut, bevor der Fehler entdeckt wird.
Die Kosten für den Austausch des Zahnradsatzes sind beträchtlich. Die Kosten durch die Projektverzögerung sind noch höher. Die Ursache lag jedoch in einem einzigen Rechenfehler, der in weniger als einer Minute passierte: Die Zähnezahl wurde mit dem Übersetzungsverhältnis verwechselt, weil die Anzahl der Schneckenganganschläge ignoriert wurde. Diese Anleitung beugt diesem Fehler vor, indem sie die Berechnung vollständig erklärt – einschließlich der häufigen Falle, die Schneckengewindeumdrehungen anstelle der Schneckenganganschläge zu zählen.
Die Grundformel – und der eine Fehler, der die meisten Irrtümer verursacht
Formel für das Schneckengetriebe-Übersetzungsverhältnis
i = z2 ÷ z1
Wo:
■ i = Untersetzungsverhältnis (Ausgangsumdrehungen pro Eingangsumdrehung: i = Eingangsdrehzahl ÷ Ausgangsdrehzahl)
■ z2 = Anzahl der Zähne des Schneckenrades
■ z1 = Anzahl der beginnt auf der Schneckenwelle – NICHT die Anzahl der sichtbaren Gewindewindungen oder Gewindedurchgänge auf der Schneckenwelle
Der häufigste Berechnungsfehler besteht darin, die Anzahl der Schneckenwindungen oder die sichtbare Anzahl der Gewindegänge anstelle der Anzahl der Anlaufwindungen zu verwenden. Eine eingängige Schnecke mit 40 Windungen um die Welle hat weiterhin z1 = 1. Eine zweigängige Schnecke mit 20 Windungen pro Anlauf hat weiterhin z1 = 2. Die Anzahl der Windungen der Schnecke hängt von der Schneckenlänge und dem Steigungswinkel ab – sie hat nichts mit der Anzahl der Anlaufwindungen zu tun, die das Übersetzungsverhältnis bestimmt.
So ermitteln Sie die Anzahl der Gewindegänge einer vorhandenen Schneckenwelle: Betrachten Sie die Stirnfläche der Schnecke. Zählen Sie die sichtbaren Gewindeeinführungspunkte – jeder Punkt, an dem ein Gewinde beginnt, entspricht einem Gewindegang. Ein Gewindeeinführungspunkt = ein Gewindegang. Zwei Gewindeeinführungspunkte im Abstand von 180 Grad = zwei Gewindegänge. Drei Gewindeeinführungspunkte im Abstand von 120 Grad = drei Gewindegänge. Dies ist die einzige zuverlässige Methode, die Anzahl der Gewindegänge an einem physischen Bauteil zu bestimmen, wenn keine Zeichnung oder Teilenummer verfügbar ist.
Durchgerechnetes Beispiel 1 – Einfaches Verhältnis aus bekannten Komponenten
Gegeben:
▷ Anzahl der Zähne des Schneckenrades: z2 = 40
▷ Wurmstartzähler: z1 = 1 (Einzelstartwurm – ein Gewindestartpunkt an der Endfläche)
Berechnung:
i = z2 ÷ z1 = 40 ÷ 1 = 40:1
Überprüfung:
Motordrehzahl 1450 U/min → Ausgangsdrehzahl = 1450 ÷ 40 = 36,25 U/min
Anders ausgedrückt: Die Schnecke vollführt 40 volle Umdrehungen für jede Umdrehung des Rades. Bei einer Motordrehzahl von 1450 U/min dreht sich das Rad einmal alle 1,655 Sekunden.
Durchgerechnetes Beispiel 2 – Berechnung des gesamten Antriebs inklusive Drehmoment und Wirkungsgrad
Anwendung: Azimutantrieb für Solartracker
Gegeben: Motor = 90 W, 1400 U/min; erforderliche Ausgangsdrehzahl = 18 U/min; geschätzter Wirkungsgrad des Schneckengetriebes bei diesem Übersetzungsverhältnis = 0,78
Schritt 1 – Erforderliches Verhältnis:
i = Eingangsdrehzahl ÷ Ausgangsdrehzahl = 1400 ÷ 18 = 77.8:1
Auf die nächste praktische Zähnezahl runden: z2 = 78 Zähne, z1 = 1 Anfang → tatsächliches Übersetzungsverhältnis = 78:1 → Ausgangsdrehzahl = 1400 ÷ 78 = 17,95 U/min (akzeptabel)
Schritt 2 — Berechnung des Ausgangsdrehmoments:
Motoreingangsdrehmoment = (Motorleistung × 60) ÷ (2π × Motordrehzahl) = (90 × 60) ÷ (2π × 1400) = 0,614 Nm
Ausgangsdrehmoment = Motordrehmoment × Übersetzungsverhältnis × Wirkungsgrad = 0,614 × 78 × 0,78 = 37,3 Nm
Schritt 3 – Überprüfung der Motordimensionierung:
Erforderliches Drehmoment aus der Windlastanalyse: 35 Nm
Berechnetes Ausgangsdrehmoment: 37,3 Nm
Rand = (37,3 – 35) ÷ 35 = 6.6% — marginal. Erwägen Sie einen 120-W-Motor oder überprüfen Sie die Windlastberechnung. Für Außenantriebe mit Nachführsystem wird eine technische Sicherheitsreserve von mindestens 251 TP3T über dem maximalen Winddrehmoment empfohlen, um Windböen und die erhöhte Viskosität des Schmierstoffs beim Kaltstart zu berücksichtigen.
Durchgerechnetes Beispiel 3 – Rückwärtsrechnung vom Zielverhältnis zur Zahnauswahl
Anwendung: CNC-Drehtisch mit 4. Achse
Gegeben: Erforderliches Übersetzungsverhältnis = genau 36:1 (praktisch für 360°-Drehungen in 10°-Schritten – eine Motorumdrehung = 0,1° Ausgangsdrehung); Selbsthemmung erforderlich
Schritt 1 – Startzähler bestimmen:
Selbsthemmung erforderlich → z1 = 1 verwenden (eingängige Schnecke – der niedrigste Steigungswinkel für maximale Selbsthemmungssicherheit)
Mit z1 = 1: z2 = i × z1 = 36 × 1 = 36 Zähne am Rad
Schritt 2 – Überprüfung auf Unterschneidungen (Mindestzahnanzahl):
Bei einem Schneckenrad beträgt die minimale praktische Zähnezahl, um starkes Unterschneiden zu vermeiden, etwa 17–20 Zähne. 36 Zähne liegen deutlich über diesem Grenzwert – Unterschneiden ist nicht zu befürchten.
Schritt 3 – Alternative: Könnte auch ein zweifach gerankter Wurm funktionieren?
Bei z1 = 2: z2 = 36 × 2 = 72 Zähne → Das Rad wird physisch größer (mehr Material, höhere Kosten, größeres Gehäuse erforderlich)
Außerdem: Eine zweigängige Schnecke hat einen etwa doppelt so großen Steigungswinkel → sie blockiert möglicherweise nicht unter allen Schmierbedingungen zuverlässig selbst.
Schlussfolgerung: z1 = 1, z2 = 36 ist die korrekte Spezifikation. Es ist kompakt, zuverlässig selbstverriegelnd und bietet das exakt erforderliche Übersetzungsverhältnis von 36:1.
Wie sich das Übersetzungsverhältnis auf den Wirkungsgrad auswirkt – Die wichtigsten Kennzahlen für die Motorauslegung
Der Wirkungsgrad von Schneckengetrieben sinkt mit steigendem Untersetzungsverhältnis. Dies ist geometrisch bedingt: Ein höheres Übersetzungsverhältnis erfordert einen flacheren Steigungswinkel, wodurch ein größerer Teil der Kontaktkraft in Reibung anstatt in nutzbares Drehmoment umgewandelt wird. Der Zusammenhang ist stetig und vorhersagbar – kennt man das Übersetzungsverhältnis, lässt sich der Wirkungsgrad innerhalb eines für die Motorauslegung relevanten Bereichs abschätzen.
| Verhältnis (Einzelstartwurm) | Typischer Vorhaltewinkel | Ungefährer Wirkungsgrad (ölgeschmiert, Bronzerad) | Selbstverriegelnd? |
|---|---|---|---|
| 5:1 | ~11° | 88 – 93% | Nein – der Anstellwinkel ist größer als der Reibungswinkel |
| 10:1 | ~5,5° | 82 – 89% | Grenzwertig – bei Betriebstemperatur überprüfen |
| 20:1 | ~3,0° | 76 – 84% | Ja – zuverlässig mit Mineralölschmierung |
| 30:1 | ~2,0° | 72 – 81% | Ja – zuverlässig |
| 50:1 | ~1,2° | 66 – 76% | Ja – zuverlässig |
| 80:1 | ~0,8° | 60 – 72% | Ja – starke Selbstverriegelung |
| 100:1 | ~0,6° | 55 – 68% | Ja – sehr leistungsstark, aber die Effizienz ist gering. |
Mehrstart-Würmer – Wann man zwei oder drei Starts verwendet
Ein mehrgängiges Schneckengetriebe vergrößert bei gleichem Übersetzungsverhältnis den Steigungswinkel und verbessert so den Wirkungsgrad, allerdings auf Kosten der Selbsthemmung (oder deren vollständigem Wegfall). Die Entscheidung zwischen ein- und mehrgängigem Getriebe hängt primär davon ab, ob Selbsthemmung erforderlich ist und welcher Wirkungsgrad akzeptabel ist.
| Zielverhältnis | Verwendung von z1 = 1 (Einzelstart) | Verwendung von z1 = 2 (Zwei-Start) | Wann man einen Zwei-Sterne-Motor bevorzugen sollte |
|---|---|---|---|
| 20:1 | z2 = 20, ~3° Vorhaltewinkel, ~78% η | z2 = 40, ~6° Vorhaltewinkel, ~86% η | Wenn keine Selbstverriegelung erforderlich ist und Effizienz zählt; geeignet für größere Raddurchmesser |
| 10:1 | z2 = 10, ~5,5° Steigungswinkel, ~84% η | z2 = 20, ~11° Steigungswinkel, ~91% η | Wenn eine Selbstverriegelung definitiv nicht erforderlich ist; wenn ein Effizienzverlust bei einem 10:1-Einzelstart inakzeptabel ist |
| 5:1 | z2 = 5, ~11° Steigungswinkel, ~90% η | z2 = 10, ~22° Vorhaltewinkel, ~94% η | Ein Übersetzungsverhältnis von 5:1 ist bei Schneckengetrieben ungewöhnlich – erwägen Sie ein Schrägverzahnungsgetriebe, falls eine parallele Welle akzeptabel ist. |
Produktionskapazität
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Berechnung der Selbstsperrung Ihres Verhältnisses – Der entscheidende Prüfpunkt
Selbsthemmung ist nicht für alle Verhältnisse gewährleistet – sie muss anhand des Reibungswinkels der jeweiligen Material- und Schmierstoffkombination überprüft werden. Die Überprüfung ist unkompliziert:
Selbstverriegelungs-Prüfverfahren
Schritt 1: Bestimmen Sie den Steigungswinkel λ = arctan(Steigung ÷ (π × d1)), wobei Steigung = Anzahl der Windungen × axiale Teilung und d1 = Schneckenteilungsdurchmesser.
Schritt 2: Schätzen Sie den Reibungskoeffizienten μ für Ihre Material- und Schmierstoffkombination:
◈ Gehärtete Stahlschnecke + Zinnbronze-Rad + ISO VG 220 Öl bei 20°C: μ ≈ 0,05–0,08
◈ Gleiches gilt bei 75 °C (Sommerbetriebstemperatur): μ ≈ 0,04–0,06
◈ Trocken (ohne Schmierung): μ ≈ 0,12–0,18 (viel stärkere Selbsthemmung, aber sehr hoher Verschleiß)
Schritt 3: Berechne den Reibungswinkel ρ' = arctan(μ ÷ cos α), wobei α = Druckwinkel (20° Standard).
Schritt 4: Vergleiche λ und ρ':
◈ Wenn λ kleiner als ρ' → Selbsthemmung: Der Antrieb fährt unter den angegebenen Bedingungen nicht rückwärts.
◈ Wenn λ größer als ρ' → nicht selbstsichernd: Rückwärtsfahren ist möglich
◈ Liegt λ innerhalb von 1,5° von ρ' → Grenzbereich: Verlassen Sie sich nicht auf die Selbstverriegelung als Sicherheitsmerkmal.
Beispielrechnung – Selbstverriegelungsprüfung für Solartracker bei 80 °C Gehäusetemperatur
Gegeben: M6-Schnecke, eingängig, d1 = 48 mm (Standardverhältnis), axiale Teilung = π × m = 18,85 mm, Steigung = 1 × 18,85 = 18,85 mm
Vorhaltewinkel: λ = arctan(18,85 ÷ (π × 48)) = arctan(18,85 ÷ 150,8) = arctan(0,125) = 7,1°
Reibungskoeffizient bei 80 °C mit synthetischem PAO-Öl: μ = 0,045
Reibungswinkel: ρ' = arctan(0,045 ÷ cos 20°) = arctan(0,045 ÷ 0,940) = arctan(0,0479) = 2,7°
Vergleich: λ (7,1°) ist größer als ρ' (2,7°) → Mit diesem Schmierstoff keine Selbsthemmung bei 80 °C
Fazit: Diese Schneckenwelle benötigt einen kleineren Teilkreisdurchmesser (eine Erhöhung des Steigungswinkels wäre kontraproduktiv – der Steigungswinkel ist bereits zu groß). Eine geringere Anzahl an Gängen ist hier nicht die Lösung. Die Lösung ist: Reduzierung des Teilkreisdurchmessers zur Verringerung des Steigungswinkels. Bei d1 = 80 mm: λ = arctan(18,85 ÷ 251,3) = 4,3° → immer noch größer als 2,7° bei 80 °C. Bei d1 = 100 mm: λ = 3,4° → Sicherheitsspielraum nur 0,7° – immer noch riskant. Korrekte Lösung: Verwendung eines Schmierstoffs mit höherer Viskosität (μ = 0,065 bei 80 °C mit ISO VG 460 Öl → ρ' = 4,0° → Sicherheitsspielraum 0,6° bei d1 = 80 mm). Alternativ kann ein größerer Teilkreisdurchmesser verwendet werden (d1 = 150 mm: λ = 2,3° → Selbsthemmung mit 0,4° Toleranz bei 80 °C). Dieses Beispiel verdeutlicht, warum die Selbsthemmung von Solartrackern bei Betriebstemperatur überprüft und nicht einfach vorausgesetzt werden darf.
Fünf häufige Fehler bei der Berechnung von Verhältnissen – mit Korrekturen
Fehler 1 – Zählen der Wurmfadenwindungen anstatt der Starts
Eine Schnecke mit 5 sichtbaren Gewindegängen (5 Rillen entlang der Schaftlänge) ist keine 5-gängige Schnecke, sondern mit hoher Wahrscheinlichkeit eine 5-gängige Schnecke. Zählen Sie die Anlaufpunkte an der Stirnfläche der Schnecke, nicht die Gewindegänge entlang der Länge. Eine gängige Schnecke mit 60 Zähnen hat ein Übersetzungsverhältnis von 60:1. Eine 5-gängige Schnecke (5 Anlaufpunkte an der Stirnfläche) mit 60 Zähnen hat ein Übersetzungsverhältnis von 12:1 – ein Fehler um den Faktor 5.
Fehler 2 – Verwendung von Übersetzungsverhältnis und Untersetzungsverhältnis ohne Vorzeichen
Ein Schneckengetriebe ist ein Untersetzungsgetriebe – 40:1 bedeutet, dass 40 Eingangsumdrehungen eine Ausgangsumdrehung erzeugen. Der Motor treibt stets die Schnecke an; die Schnecke treibt stets das Schneckenrad an. Im Normalbetrieb besteht keine Unklarheit bezüglich der Drehrichtung. Bei der Beschreibung von Systemübersetzungen in der Dokumentation sollte jedoch immer explizit „40:1 Untersetzung“ oder „Ausgangsdrehzahl = Eingangsdrehzahl ÷ 40“ angegeben werden, um Missverständnisse hinsichtlich eines Verstärkungsverhältnisses zu vermeiden.
Fehler 3 – Verwendung eines Wirkungsgrades η = 1,0 bei der Berechnung des erforderlichen Motordrehmoments
Erforderliches Eingangsdrehmoment = Erforderliches Ausgangsdrehmoment ÷ (Übersetzungsverhältnis × Wirkungsgrad). Wird der Wirkungsgrad vernachlässigt (bei η = 1,0), wird das erforderliche Eingangsdrehmoment je nach Übersetzungsverhältnis um 15–401 TP3T unterschätzt. Bei einem Übersetzungsverhältnis von 40:1 und η = 0,78 ist das erforderliche Eingangsdrehmoment um 281 TP3T höher als die Schätzung für η = 1,0. Ein auf Basis von η = 1,0 ausgewählter Motor ist unterdimensioniert, läuft mit einem Drehmoment über dem Nennwert, löst aufgrund von Überstrom aus oder fällt innerhalb weniger Monate aufgrund thermischer Überlastung aus.
Fehler 4 – Annahme der Selbsthemmung für jedes Übersetzungsverhältnis ohne Überprüfung bei Betriebstemperatur
Wie das obige Beispiel zeigt, hängt die Selbsthemmung vom Steigungswinkel im Verhältnis zum Reibungswinkel bei der Betriebstemperatur und dem angegebenen Schmierstoff ab. Ein Antrieb, der bei 20 °C mit Mineralöl selbsthemmend wirkt, kann bei 75 °C mit Synthetiköl auf einem Solartracker nicht selbsthemmend wirken. Prüfen Sie die Selbsthemmung daher immer bei der maximalen Betriebstemperatur mit dem angegebenen Schmierstoff – nicht unter den im Katalog angegebenen Umgebungsbedingungen mit einem generischen Reibungskoeffizienten.
Fehler 5 — Angabe eines nicht ganzzahligen Verhältnisses, das nicht standardmäßige Zahnzahlen erfordert
Da i = z2 ÷ z1 und z1 eine ganze Zahl (1, 2, 3…) ist, muss das Übersetzungsverhältnis i ein ganzzahliges Vielfaches von z1 geteilt durch eine beliebige ganze Zahl z2 sein. Ein Verhältnis von 33,3:1 lässt sich mit einem eingängigen Schneckengetriebe nicht erreichen (dazu wäre z2 = 33,3 erforderlich, was keine ganze Zahl ist). Mit einem dreigängigen Schneckengetriebe und z2 = 100 (100 ÷ 3 = 33,3:1) ist es möglich – allerdings ist dieses Getriebe nicht selbsthemmend und erfordert eine nicht standardmäßige Zähnezahl. Bei nicht ganzzahligen Zielübersetzungen sollte stets geprüft werden, ob eine mehrstufige Anordnung mit standardmäßiger Zähnezahl praktischer ist als eine einstufige, nicht standardmäßige Konstruktion.
Standardverhältnis – Kurzübersicht – Bevorzugte Zahnanzahlkombinationen
Die Standardübersetzungen entsprechen Zahnzahlkombinationen, die eine ungünstige Zahngeometrie vermeiden (zu wenige Radzähne, die zu Hinterschneidungen führen, oder zu hohe Radzahnzahlen, die große und teure Räder erfordern). Die folgende Tabelle listet die am häufigsten verwendeten Übersetzungen im Produktionsprogramm von Korea Ever-Power auf:
| Verhältnis | z1 (beginnt) | z2 (Radzähne) | Selbstverriegelnd | Typische Anwendung |
|---|---|---|---|---|
| 7.5:1 | 2 | 15 | NEIN | Hocheffizientes Wurmstadium mit niedrigem Verhältnis |
| 10:1 | 1 | 10 | Marginal | Leichtbeanspruchter Stellantrieb, Selbstverriegelungsanforderung prüfen |
| 15:1 | 1 | 15 | Ja (grenzwertig) | Verpackungsmaschine, Förderband-Eckantrieb |
| 20:1 | 1 | 20 | Ja | Antrieb von landwirtschaftlichen Geräten, allgemeine Industrie |
| 30:1 | 1 | 30 | Ja | Manuelle Hebevorrichtung, Reihenverstellung der Pflanzmaschine |
| 40:1 | 1 | 40 | Ja | CNC-4-Achs-Tisch, Industrieförderband |
| 60:1 | 1 | 60 | Ja | Einachsiger Solartracker, präzise Positionierung |
| 80:1 | 1 | 80 | Ja | Solar-Tracker, medizinische Positionierung |
| 100:1 | 1 | 100 | Ja | Langsam laufende schwere Maschinen, Ventilantriebe |
Korea Ever-Power fertigt alle in dieser Tabelle aufgeführten Übersetzungen als Standardkatalogartikel im Modulbereich M1 bis M12. Sonderübersetzungen mit kundenspezifischen Zähnezahlen sind auf Anfrage erhältlich. Kontaktieren Sie uns mit Angabe der spezifischen Zähnezahlanforderung prüfen wir, ob die Beschaffung eines separaten Wälzfräsers erforderlich ist. Für komplett gekapselte Antriebseinheiten in allen gängigen Übersetzungsverhältnissen, Schneckengetriebe sind als versiegelte, montagefertige Einheiten erhältlich.
Häufig gestellte Fragen
Lassen Sie Ihre Verhältnisberechnung überprüfen – und holen Sie sich dann ein Angebot ein.
Bitte senden Sie uns Ihr gewünschtes Übersetzungsverhältnis, das Drehmoment am Ausgang, die Eingangsdrehzahl und die Information, ob eine Selbsthemmung erforderlich ist. Unser Ingenieurteam ermittelt die korrekte Kombination aus z1 und z2, schätzt den Wirkungsgrad und berücksichtigt die Auswirkungen auf die Motordimensionierung. Innerhalb eines Werktages erhalten Sie dann ein Angebot mit Spezifikation.
Herausgeber: Cxm
