Cómo calcular la relación de transmisión de un engranaje helicoidal: guía de ingeniería con ejemplos resueltos.
Especificar una relación de transmisión incorrecta en un mecanismo de tornillo sin fin supone un gasto mayor que el propio juego de engranajes: una velocidad de salida errónea implica una selección de motor incorrecta, un par motor incorrecto conlleva componentes de tamaño insuficiente y una suposición errónea sobre el autobloqueo implica la necesidad de instalar frenos adicionales. Esta guía explica detalladamente todos los cálculos necesarios, con ejemplos reales.
Por qué un error en el cálculo de la relación de transmisión es más costoso que el propio engranaje.
Un ingeniero de diseño que especifica un mecanismo de engranaje helicoidal para un seguidor solar establece la velocidad de salida objetivo en 0,25 RPM con un motor de 1450 RPM, lo que requiere una relación total de 5800:1. Calcula la relación del engranaje helicoidal como 58:1 debido a un error en la lectura del número de dientes (58 dientes en la rueda, pero un tornillo sin fin de dos entradas; la relación real es de 29:1). El motor funciona, el seguidor se mueve y la velocidad de salida real es de 0,5 RPM en lugar de 0,25 RPM. El seguidor sobrepasa su ángulo objetivo y el sistema de control oscila. Los engranajes ya están instalados en 200 unidades de seguidor antes de que se identifique el error.
El costo de reemplazo del juego de engranajes es significativo. El costo del retraso del proyecto es aún mayor. Pero la causa principal fue un simple error de cálculo que se cometió en menos de un minuto: confundir el número de dientes con la relación al ignorar el número de inicios del tornillo sin fin. Esta guía evita ese error al explicar el cálculo por completo, incluyendo el error común de contar las vueltas de la rosca del tornillo sin fin en lugar de los inicios.
La fórmula fundamental y el error que causa la mayoría de los fallos
Fórmula de la relación de engranajes helicoidales
i = z2 ÷ z1
Dónde:
■ i = relación de reducción de engranajes (revoluciones de salida por cada rotación de entrada: i = RPM de entrada ÷ RPM de salida)
■ z2 = número de dientes en la rueda helicoidal
■ z1 = número de comienza en el eje del tornillo sin fin — NO el número de vueltas o pasadas de la rosca visibles en el eje del tornillo sin fin
El error de cálculo más común consiste en usar el número de vueltas del tornillo sin fin o el número de vueltas visibles en lugar del número de inicios. Un tornillo sin fin de un solo inicio con 40 vueltas alrededor del eje sigue teniendo z1 = 1. Un tornillo sin fin de dos inicios con 20 vueltas por inicio sigue teniendo z1 = 2. El número de vueltas del tornillo sin fin depende de su longitud y ángulo de avance; no tiene nada que ver con el número de inicios que determina la relación de transmisión.
Cómo identificar el número de inicios de rosca en un eje sin fin: observe la cara frontal del sinfín. Cuente el número de puntos de inicio de rosca visibles en dicha cara; cada punto donde comienza una rosca cuenta como un inicio. Un punto de inicio equivale a un inicio simple. Dos puntos de inicio, separados por 180 grados, equivalen a dos inicios. Tres puntos de inicio, separados por 120 grados, equivalen a tres inicios. Este es el único método fiable para determinar el número de inicios de rosca a partir de una pieza física cuando no se dispone del plano o del número de pieza.
Ejemplo resuelto 1: Proporción simple a partir de componentes conocidos.
Dado:
▷ Número de dientes de la rueda helicoidal: z2 = 40
▷ Número de inicios del gusano: z1 = 1 (gusano de un solo inicio: un punto de inicio del hilo en la cara final)
Cálculo:
i = z2 ÷ z1 = 40 ÷ 1 = 40:1
Verificación:
Velocidad del motor 1450 RPM → velocidad de salida = 1450 ÷ 40 = 36,25 RPM
En otras palabras: el tornillo sin fin realiza 40 rotaciones completas por cada rotación de la rueda. A una velocidad del motor de 1450 RPM, la rueda gira una vez cada 1,655 segundos.
Ejemplo resuelto 2: Cálculo completo del accionamiento, incluyendo par motor y eficiencia.
Aplicación: Accionamiento de azimut para seguidores solares
Dado: Motor = 90 W, 1400 RPM; velocidad de salida requerida = 18 RPM; eficiencia estimada del engranaje helicoidal con esta relación = 0,78
Paso 1 — Proporción requerida:
i = RPM de entrada ÷ RPM de salida = 1400 ÷ 18 = 77.8:1
Redondear al número de dientes práctico más cercano: z2 = 78 dientes, z1 = 1 inicio → relación real = 78:1 → velocidad de salida = 1400 ÷ 78 = 17,95 RPM (aceptable)
Paso 2 — Cálculo del par de salida:
Par de entrada del motor = (Potencia del motor × 60) ÷ (2π × RPM del motor) = (90 × 60) ÷ (2π × 1400) = 0,614 Nm
Par de salida = par motor × relación × eficiencia = 0,614 × 78 × 0,78 = 37,3 Nm
Paso 3: Verificación del tamaño del motor:
Par de salida requerido según el análisis de carga de viento: 35 Nm
Par motor calculado: 37,3 Nm
Margen = (37,3 – 35) ÷ 35 = 6,6% — marginal. Considere un motor de 120 W o verifique el cálculo de la carga de viento. Se recomienda un margen de ingeniería de al menos 25% por encima del par máximo de viento para los accionamientos de seguidores solares en exteriores, a fin de tener en cuenta los factores de ráfaga y el aumento de la viscosidad del lubricante en el arranque en frío.
Ejemplo práctico 3: Trabajo inverso desde la relación objetivo hasta la selección del número de dientes.
Aplicación: Mesa giratoria CNC de 4º eje
Dado: Relación requerida = exactamente 36:1 (conveniente para indexar 360° en incrementos de 10° — una revolución del motor = 0,1° de salida); se requiere autobloqueo
Paso 1 — Determinar el número inicial:
Se requiere autobloqueo → use z1 = 1 (tornillo sin fin de un solo arranque: el ángulo de avance más bajo para una máxima fiabilidad de autobloqueo)
Con z1 = 1: z2 = i × z1 = 36 × 1 = 36 dientes en la rueda
Paso 2: Comprobar si hay socavado (número mínimo de dientes):
En una rueda helicoidal, el número mínimo práctico de dientes para evitar un desgaste excesivo es de aproximadamente 17 a 20 dientes. 36 dientes supera con creces este límite, por lo que no hay riesgo de desgaste excesivo.
Paso 3 — Alternativa: ¿podría funcionar también un gusano de dos arranques?
Con z1 = 2: z2 = 36 × 2 = 72 dientes → la rueda se vuelve físicamente más grande (más material, mayor costo, se requiere una carcasa más grande)
Además: el tornillo sin fin de 2 entradas tiene un ángulo de avance aproximadamente 2 veces mayor → puede que no se autobloquee de forma fiable en todas las condiciones de lubricación.
Conclusión: z1 = 1, z2 = 36 es la especificación correcta. Es compacto, se autobloquea de forma fiable y proporciona la relación exacta de 36:1 requerida.
Cómo afecta la relación de transmisión a la eficiencia: los datos que necesita para dimensionar el motor.
La eficiencia de un engranaje helicoidal disminuye a medida que aumenta la relación de reducción. Esto se debe a una consecuencia geométrica: una relación mayor requiere un ángulo de avance menor, y un ángulo de avance menor desvía una mayor parte de la fuerza de contacto hacia la fricción en lugar de generar un par motor útil. Esta relación es continua y predecible; conociendo la relación, se puede estimar la eficiencia dentro de un rango útil para dimensionar el motor.
| Relación (gusano de arranque único) | Ángulo de ataque típico | Eficiencia aproximada (lubricación con aceite, rueda de bronce) | ¿Autobloqueante? |
|---|---|---|---|
| 5:1 | ~11° | 88 – 93% | No — el ángulo de avance supera el ángulo de fricción |
| 10:1 | ~5,5° | 82 – 89% | Marginal: verificar a temperatura de funcionamiento. |
| 20:1 | ~3,0° | 76 – 84% | Sí, es fiable con lubricación de aceite mineral. |
| 30:1 | ~2,0° | 72 – 81% | Sí, confiable |
| 50:1 | ~1,2° | 66 – 76% | Sí, confiable |
| 80:1 | ~0,8° | 60 – 72% | Sí, es un sistema de autobloqueo robusto. |
| 100:1 | ~0,6° | 55 – 68% | Sí, muy fuerte, pero la eficiencia es baja. |
Gusanos de arranque múltiple: cuándo usar dos o tres arranques
Un tornillo sin fin de múltiples entradas aumenta el ángulo de avance para la misma relación, mejorando la eficiencia a costa de una reducción (o eliminación) del autobloqueo. La decisión entre una entrada simple y múltiples entradas depende principalmente de si se requiere autobloqueo y qué nivel de eficiencia es aceptable.
| Relación objetivo | Usando z1 = 1 (arranque único) | Usando z1 = 2 (dos arranques) | Cuándo preferir el arranque a dos velocidades |
|---|---|---|---|
| 20:1 | z2 = 20, ángulo de avance de ~3°, ~78% η | z2 = 40, ángulo de avance de ~6°, ~86% η | Cuando no se requiere autobloqueo y la eficiencia es importante; admite diámetros de rueda más grandes. |
| 10:1 | z2 = 10, ángulo de avance de ~5,5°, ~84% η | z2 = 20, ángulo de avance ~11°, ~91% η | Cuando el autobloqueo definitivamente no es necesario; cuando la pérdida de eficiencia en un arranque único de 10:1 es inaceptable. |
| 5:1 | z2 = 5, ángulo de avance de ~11°, ~90% η | z2 = 10, ángulo de avance de ~22°, ~94% η | Una relación de 5:1 es inusual para transmisiones de tornillo sin fin; considere engranajes helicoidales si se aceptan ejes paralelos. |
Capacidad de producción
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Cómo calcular si su ratio se autobloqueará: la comprobación crítica.
El autobloqueo no está garantizado para todas las relaciones; debe comprobarse en función del ángulo de fricción de la combinación específica de material y lubricante. La comprobación es sencilla:
Procedimiento de comprobación de autobloqueo
Paso 1: Determina el ángulo de avance λ = arctan(avance ÷ (π × d1)), donde avance = número de arranques × paso axial, y d1 = diámetro del paso del tornillo sin fin.
Paso 2: Calcula el coeficiente de fricción μ para tu combinación de material y lubricante:
◈ Tornillo sin fin de acero endurecido + rueda de bronce de estaño + aceite ISO VG 220 a 20 °C: μ ≈ 0,05–0,08
◈ Igual a 75 °C (temperatura de funcionamiento en verano): μ ≈ 0,04–0,06
◈ En seco (sin lubricación): μ ≈ 0,12–0,18 (autobloqueo mucho más fuerte pero desgaste muy elevado)
Paso 3: Calcula el ángulo de fricción ρ' = arctan(μ ÷ cos α), donde α = ángulo de presión (20° estándar).
Paso 4: Compara λ y ρ':
◈ Si λ menor que ρ' → autobloqueo: el accionamiento no retrocederá bajo las condiciones especificadas.
◈ Si λ es mayor que ρ' → no es autobloqueante: es posible la retroalimentación.
◈ Si λ está dentro de 1,5° de ρ' → límite: no confíe en el autobloqueo como medida de seguridad.
Ejemplo práctico: comprobación del autobloqueo de un seguidor solar a una temperatura de la carcasa de 80 °C.
Datos: Tornillo sin fin M6, de una sola entrada, d1 = 48 mm (proporción estándar), paso axial = π × m = 18,85 mm, avance = 1 × 18,85 = 18,85 mm
Ángulo de ataque: λ = arctan(18,85 ÷ (π × 48)) = arctan(18,85 ÷ 150,8) = arctan(0,125) = 7,1°
Coeficiente de fricción a 80 °C con aceite sintético PAO: μ = 0,045
Ángulo de fricción: ρ' = arctan(0,045 ÷ cos 20°) = arctan(0,045 ÷ 0,940) = arctan(0,0479) = 2,7°
Comparación: λ (7,1°) es mayor que ρ' (2,7°) → NO se autobloquea a 80 °C con este lubricante.
Conclusión: Este eje sin fin requiere un diámetro de paso menor (aumentar el ángulo de avance sería incorrecto, ya que el ángulo de avance es demasiado grande) o un número de inicios menor no es la solución aquí. La solución es: reducir el diámetro de paso para reducir el ángulo de avance. En d1 = 80 mm: λ = arctan(18,85 ÷ 251,3) = 4,3° → todavía mayor que 2,7° a 80 °C. En d1 = 100 mm: λ = 3,4° → el margen es solo 0,7° — todavía arriesgado. Solución correcta: usar un lubricante de mayor viscosidad (μ = 0,065 a 80 °C con aceite ISO VG 460 → ρ' = 4,0° → margen 0,6° con d1 = 80 mm). O bien, utilice un diámetro de paso mayor (d1 = 150 mm: λ = 2,3° → autobloqueo con un margen de 0,4° a 80 °C). Este ejemplo práctico ilustra por qué el autobloqueo del seguidor solar debe verificarse a la temperatura de funcionamiento, en lugar de darse por sentado.
Cinco errores comunes en el cálculo de razones — Con correcciones
Error 1: Se cuentan las vueltas del hilo del gusano en lugar de los arranques.
Un tornillo sin fin con 5 vueltas de rosca visibles (5 ranuras a lo largo del eje) no es un tornillo sin fin de 5 entradas; casi con toda seguridad es un tornillo sin fin de una sola entrada de 5 vueltas. Cuente los puntos de inicio en la cara frontal del tornillo sin fin, no las pasadas de rosca a lo largo de su longitud. Un tornillo sin fin de una sola entrada con 60 dientes de rueda da una relación de 60:1. Un tornillo sin fin de 5 entradas (5 puntos de inicio en la cara frontal) con 60 dientes de rueda da una relación de 12:1, un error de un factor de 5.
Error 2: Utilizar indistintamente la relación de transmisión y la relación de reducción sin signo.
Un conjunto de engranajes helicoidales es un sistema de reducción: una relación de 40:1 significa que 40 revoluciones de entrada producen una revolución de salida. El motor siempre impulsa el tornillo sin fin, y este siempre impulsa la rueda. En condiciones normales de funcionamiento, no hay ambigüedad en cuanto a la dirección. Sin embargo, al describir las relaciones de transmisión generales del sistema en la documentación, siempre se debe indicar explícitamente «reducción de 40:1» o «velocidad de salida = velocidad de entrada ÷ 40» para evitar que el lector lo interprete erróneamente como una relación de amplificación.
Error 3: Utilizar una eficiencia η = 1,0 al calcular el par motor requerido.
El par de entrada requerido = par de salida requerido ÷ (relación × eficiencia). Si se omite la eficiencia (usando η = 1,0), el par de entrada requerido se subestima entre 15 y 401 TP3T, dependiendo de la relación. Con una relación de 40:1 y η = 0,78, el par de entrada requerido es 281 TP3T mayor que la estimación con η = 1,0. Un motor seleccionado con base en η = 1,0 estará subdimensionado, funcionará por encima del par nominal, se activará la protección contra sobrecorriente o fallará por sobrecarga térmica en cuestión de meses.
Error 4: Se asume el autobloqueo para cualquier relación sin comprobarlo a la temperatura de funcionamiento.
Como se muestra en el ejemplo anterior, el autobloqueo depende del ángulo de avance con respecto al ángulo de fricción a la temperatura de funcionamiento con el lubricante especificado. Un accionamiento que se autobloquea a 20 °C con aceite mineral puede no autobloquearse a 75 °C con aceite sintético en un seguidor solar. Verifique siempre a la temperatura máxima de funcionamiento con el lubricante especificado, no en las condiciones ambientales del catálogo con un coeficiente de fricción genérico.
Error 5: Especificar una relación no entera que requiere recuentos de dientes no estándar.
Dado que i = z2 ÷ z1 y z1 es un número entero (1, 2, 3…), la relación de transmisión i debe ser un múltiplo entero de z1 dividido por cualquier número entero z2. Una relación de 33,3:1 no se puede lograr con un tornillo sin fin de una sola entrada (se necesitaría z2 = 33,3, que no es un número entero). Se puede lograr con un tornillo sin fin de tres entradas y z2 = 100 (100 ÷ 3 = 33,3:1), pero esto no es autoblocante y requiere un número de dientes no estándar. Para relaciones objetivo no enteras, siempre verifique si una disposición de varias etapas con un número de dientes estándar es más práctica que un diseño no estándar de una sola etapa.
Referencia rápida de la relación estándar: combinaciones preferidas de número de dientes
Las relaciones estándar corresponden a combinaciones de número de dientes que evitan una geometría deficiente (muy pocos dientes en la rueda provocan socavamiento, o un número muy elevado de dientes requiere ruedas grandes y costosas). La siguiente tabla muestra las relaciones más frecuentes en la gama de producción de Korea Ever-Power:
| Relación | z1 (comienza) | z2 (dientes de la rueda) | Autobloqueante | Aplicación típica |
|---|---|---|---|---|
| 7.5:1 | 2 | 15 | No | Etapa de gusano de alta eficiencia y baja proporción |
| 10:1 | 1 | 10 | Marginal | Actuador de servicio ligero, verificar el requisito de autobloqueo. |
| 15:1 | 1 | 15 | Sí (en el límite) | Máquina de embalaje, accionamiento de esquina de la cinta transportadora |
| 20:1 | 1 | 20 | Sí | accionamiento de implementos agrícolas, industria general |
| 30:1 | 1 | 30 | Sí | Elevador manual, ajuste de la hilera de la trasplantadora |
| 40:1 | 1 | 40 | Sí | Mesa CNC de 4 ejes, transportador industrial |
| 60:1 | 1 | 60 | Sí | Seguidor solar de un solo eje, posicionamiento de precisión |
| 80:1 | 1 | 80 | Sí | Rastreador solar, posicionamiento médico |
| 100:1 | 1 | 100 | Sí | Maquinaria pesada de baja velocidad, accionamientos de válvulas |
Korea Ever-Power fabrica todas las relaciones de esta tabla como artículos de catálogo estándar en el rango de módulos M1 a M12. Se aceptan relaciones no estándar que requieran un número de dientes personalizado. Contáctanos con el requisito específico de número de dientes y confirmaremos si es necesario adquirir una placa de cocción específica. Para unidades de accionamiento completamente cerradas en cualquiera de estas relaciones estándar, reductores de engranajes helicoidales Están disponibles como unidades selladas listas para su montaje.
Preguntas frecuentes
Haga verificar su cálculo de ratio y luego obtenga un presupuesto.
Indíquenos la relación de transmisión requerida, el par de salida, la velocidad de entrada y si necesita autobloqueo. Nuestro equipo de ingeniería confirmará la combinación correcta de z1/z2, la estimación de eficiencia y las implicaciones para el dimensionamiento del motor; posteriormente, le proporcionaremos las especificaciones y el precio en un plazo de un día hábil.
Editor: Cxm
